地球はなぜ46億年、止まらないのか——慣性モーメントで日本列島を染める

地球は今この瞬間も、時速1,700kmで自転している。46億年、一度も止まることなく。
なぜ止まらないのか。答えは単純で、止める力がないからだ。しかしもう少し深く問うと、別の問いが浮かぶ——どこの、何が、その回転を支えているのか。
物理学には「慣性モーメント」という概念がある。質量が回転軸から遠いほど、回転は安定し、止まりにくくなる。地球に当てはめると、標高が高く赤道に近い場所ほど、自転の安定に貢献していることになる。
ならば日本列島を、その物理量で染めてみたらどうなるか。
NASAのSRTM標高データ166タイル、総計17GBをPythonで処理し、ピクセルごとに緯度補正をかけた慣性モーメント寄与マップを作成した。地形図でも衛星写真でもない、地球の回転という視点で見た日本列島がそこに現れた。

ダウンロード

読み込み中...読み込み中...

地図の作成方法と配色の意味

この地図はNASAのSRTMGL1（30m解像度）標高データ166タイルをQGISで統合し、以下の計算式を適用して作成しました。

慣性モーメント寄与 = 標高(m) × cos²(各ピクセルの緯度)

ポイントは「定数で掛ける」のではなく、北海道から沖縄までピクセルごとに緯度を計算して補正している点です。出力されたGeoTIFFをQGISでmagmaカラーランプに当てはめました。

配色の意味：

2つの地図——精度の差が生んだもの

実はこの地図、最初から正確に完成したわけではない。

定数版(geminiで生成)

最初の試み（定数版） では、日本の中心緯度36°のcos値である0.809を全ピクセルに一律で掛けた。処理は軽く、地図としては一応完成した。この方法をとったのはデータ処理に対するPCのRAMオーバーのため、geminiが決定した方法であった。

しかし問題があった。36°より北に行くほど、定数版は実際より大きな値を出し続ける。北海道の山地が実際より38%明るく出ていたことになる。

正確版(anthropicで生成)

正確版の制作過程で、予期しない問題が起きた。17GBのデータを一括でメモリに読み込もうとしたところ、PCのRAMが不足してフリーズした。そこでanthropicはエラーを受けて1000行ずつブロック単位で処理する分割コードに切り替えた。

python

# 1000行ずつ分割して処理

block = 1000
for i in range(0, rows, block):
actual = min(block, rows – i)
dem_block = ds.GetRasterBand(1).ReadAsArray(0, i, cols, actual)

# このブロックの緯度を正確に計算
latitudes = lat_origin + (np.arange(i, i + actual)) * lat_res
lat_2d = np.broadcast_to(latitudes[:, np.newaxis], (actual, cols)).copy()

# このブロックの緯度を正確に計算
latitudes = lat_origin + (np.arange(i, i + actual)) * lat_res
lat_2d = np.broadcast_to(latitudes[:, np.newaxis], (actual, cols)).copy()

inertia = dem_block * (np.cos(np.deg2rad(lat_2d)) ** 2)

PCのRAM不足というエラーが、より正確なコードを生んだ。 ハードウェアの制約が設計の見直しを迫り、結果として全行に正確な緯度補正が適用された。

2枚の地図を並べると、違いは明確だ。

定数版では北海道と本州がほぼ同じ明るさで表示されている。正確版では北海道が明らかに暗くなり、代わりに沖縄・南西諸島がわずかに明るくなった。精度向上が最も大きかった場所は以下の順だ。

1位：北海道（38%の過大評価を修正） 大雪山・日高山脈が実際の寄与に近い明るさになった。

2位：朝鮮半島北部・蓋馬高原（27%修正） 白頭山周辺の高原が相対的に暗くなり、日本アルプスとの差が明確になった。

3位：東北地方北部（27%修正） 岩手・青森の山地が正確な明るさに調整された。

逆に精度向上がほぼゼロだった場所もある。沖縄（緯度26°）は定数0.809と正確値0.810がほぼ一致するため、2枚の地図で見た目の差がない。定数版は偶然にも沖縄付近だけ正確で、北に行くほど誤差が拡大する構造だった。

CPU：i5-13600K → 優秀、処理速度は問題なし
RAM：32GB → 一般的なGIS作業には十分
ただし17GB超の一括処理は無理
GPU：GTX1660S → 今回の計算には未使用（CPUのみ）
SSD：2.73TB → 余裕あり

Windows自体が使用 約4〜6GB
QGIS起動中 約1〜2GB
Python処理用 残り約24GB

17GBのReadAsArray()
→ float32に変換で約1.5倍 = 約25GB必要
→ 残り24GBを超えてアウト

1000行 × 列数 × float32
≈ 1000 × 43200 × 4bytes
≈ 約170MB／ブロック

32GBのRAMに対して170MBずつ処理したので、メモリ使用率は常に1%以下で完走できました。

物理学からの解説

地球は自転軸（北極〜南極）を中心に回転するコマです。

まず、地球上の特定の地点（緯度 $\phi$、標高 $h=0$）にある質量 $m$の物体の慣性モーメント $I_0$ は：

次に、その物体をそのまま真上（標高 $h$）に持ち上げた時の慣性モーメント $I_h$ は：

ここで、標高$h$によって増えた分の慣性モーメント $\Delta I$は：

つまり同じ標高でも赤道に近いほど寄与が大きく、極に近いほど小さい。これが北海道と沖縄で係数が異なる理由です。

北海道（φ=45°）：cos²= 0.50
東　京（φ=36°）：cos²= 0.65
沖　縄（φ=26°）：cos²= 0.81

地図のオレンジが日本アルプスに集中しているのは、高標高×中緯度という最適な組み合わせの結果です。

地理学からの解説

日本アルプス（最大輝点）

飛騨・木曽・赤石山脈が密集する長野〜静岡付近が最も明るい。3000m級の峰が密集し、面積も広いため寄与の総量が突出しています。

北海道（予想より暗い）

大雪山・日高山脈は標高2000m前後ですが、緯度補正で本州の同じ標高の山より約30%暗くなります。緯度の効果が地形を上回る好例です。

朝鮮半島・蓋馬高原（左上のオレンジ）

白頭山（2744m）周辺の高原地帯。標高自体はアルプスに劣りますが、高原の面積が広いため積算寄与が大きく出ています。面積×高さの総量が重要であることを示しています。

九州・四国（本州より暗め）

緯度的には有利（南寄り）ですが、最高峰でも1900m前後と標高が低く、その分正直に暗く出ています。

慣性モーメントが大きいエリアの気象・健康上の問題

気象上の問題

山岳気象の極端化 日本アルプスは慣性モーメント寄与が最大のエリアと完全に一致しますが、同時に日本で最も気象が荒れやすい地域でもあります。標高が高いほど気温の低下・風速の増大・降水量の増加が顕著で、冬季は世界有数の豪雪地帯になります。

フェーン現象 山脈が大きいほど風上側で雨を降らせ、風下側で高温乾燥風（フェーン）を発生させます。日本アルプスは太平洋側と日本海側で気候を劇的に分断しており、フェーン発生時は富山・新潟で40℃近い異常高温が記録されることがあります。

地形性降水 慣性モーメントが高い＝標高が高い地域は、湿った気流を強制的に上昇させるため、局地的な豪雨・豪雪を引き起こしやすい。紀伊半島（地図でやや明るい）が年間降水量5000mmを超えるのはこの典型です。

健康上の問題

高山病リスク オレンジのエリア（標高2500m以上）は高山病の発症域に入ります。気圧低下による酸素分圧の低下が原因で、頭痛・吐き気・判断力低下が起きます。日本アルプスの3000m峰では十分な順応なしに登頂すると発症リスクがあります。

紫外線増加 標高が100m上がるごとに紫外線量は約1%増加します。日本アルプスの3000m地点では平地の約30%増の紫外線にさらされます。雪面反射が加わるとさらに倍増します。

低温・凍傷リスク 標高100mごとに気温は約0.6℃低下します。3000m地点では平地より約18℃低く、夏でも稜線では0℃近くまで下がることがあります。

花粉・アレルゲンの特殊性 逆説的ですが、高標高エリアは花粉が少なく、重度の花粉症患者にとっては症状が軽減する場合があります。ただし山麓では逆に花粉の集積が起きやすい地形もあります。

まとめ

この地図は単なる地形図ではなく、「地球の回転を支えている場所の強度マップ」です。物理的に寄与が大きいエリアは、同時に気象が激しく、人間にとって過酷な環境でもある——という地理的事実が、色の明暗に凝縮されています。慣性モーメントという宇宙スケールの物理量と、日常の気象・健康リスクが、同じ地図の上で重なり合っているところにこの可視化の面白さがあります。